Funcția de gradul 1 este o funcție liniară, adică o funcție al cărei grafic este o linie dreaptă în planul cartezian. Această funcție este denumită și funcție de gradul prim sau funcție liniară.

O funcție liniară poate fi exprimată printr-o ecuație de forma f(x) = ax + b, unde a și b sunt constante. Coeficientul a este numit coeficientul de la variabila x și determină înclinarea liniei drepte, în timp ce coeficientul b este numit termenul liber și reprezintă punctul de intersecție al liniei cu axa y.

O altă formă de reprezentare a unei funcții de gradul 1 este funcția de afine, care poate fi exprimată printr-o ecuație de forma f(x) = mx + n, unde m și n sunt constante. Această formă este similară cu cea a unei funcții liniare, cu excepția faptului că coeficientul de la variabila x este denumit coeficientul de afine și coeficientul n este denumit termenul de afine.

Funcțiile de gradul 1 au mai multe proprietăți importante. Prima proprietate este că orice funcție liniară trece prin originea sistemului de coordonate, adică are punctul de intersecție (0,0). De asemenea, coeficientul de la variabila x determină înclinarea liniei: dacă a este pozitiv, linia va fi înclinaată spre dreapta, iar dacă a este negativ, linia va fi înclinaată spre stânga.

Funcția afine

Funcția afine este un tip de funcție de gradul prim, care poate fi exprimată sub forma:

f(x) = ax + b,

unde a și b sunt constante, iar x este variabila independentă.

O funcție afine este o generalizare a funcției liniare, care include și o componentă de adăugare (termenul constant b) în ecuația sa. Această adăugare permite funcției sa nu treacă prin originea sistemului de coordonate, spre deosebire de funcția liniară.

Funcția afine are un grad prim, deoarece exponentul variabilei independente este același cu 1. Aceasta înseamnă că variația ratei de schimb a funcției este constantă.

De exemplu, dacă avem funcția afine f(x) = 2x + 3, atunci pentru fiecare unitate de creștere a valorii lui x, valoarea funcției va crește cu 2 unități. De asemenea, termenul constant 3 reprezintă valoarea funcției atunci când x este 0.

Funcțiile afine apar în multe domenii ale matematicii și științei, fiind folosite pentru a modela relații liniare între variabile. Acestea pot fi utilizate pentru a reprezenta probleme economice, probleme de fizică, relații de cost-beneficiu și multe altele.

Funcția de prim grad

Funcția de prim grad este o funcție liniară de forma f(x) = ax + b, unde a și b sunt constante și a ≠ 0. Această funcție este numită și funcție afine.

Funcția de prim grad are următoarele proprietăți:

1. Are o dreaptă grafică, ceea ce înseamnă că punctele de pe grafic sunt aliniate într-o linie dreaptă.
2. Coeficientul a reprezintă panta dreptei, adică raportul dintre variația pe axa y și cea pe axa x.
3. Constanta b reprezintă punctul în care dreapta intersectează axa y.
4. Funcția de prim grad poate fi utilizată pentru a modela diverse situații practice, precum calcularea prețului unui produs în funcție de cantitatea achiziționată sau calcularea distanței parcuse în funcție de timpul petrecut în mișcare.

Exemple de funcții de prim grad:

• f(x) = 2x + 3, unde a = 2 și b = 3
• g(x) = -0.5x + 1, unde a = -0.5 și b = 1
• h(x) = 4x – 2, unde a = 4 și b = -2

Funcțiile de prim grad sunt fundamentale în matematică și au diverse aplicații în știință, economie și inginerie.